Российский ученый нашел ответ для двух математических проблем, которые оставались неразрешенными уже более века. Работа Ярослава Сергеева, профессора математики в университетах Нижнего Новгорода и Калабрии (Италия), была опубликована в журнале Европейского математического общества (EMS).
Сергеев, занимающийся исследованиями бесконечно больших и бесконечно малых величин, нашел решение двух проблем, поставленных немецким математиком Дэвидом Гильбертом на втором Международном математическом конгрессе, состоявшемся в Париже в 1900 году.
В том же году немецкий ученый опубликовал сборник из 23 проблем без решения на тот момент, которые оказали большое влияние на математику прошлого века. До сих пор только часть этих неизвестных была найдена.
Один из ответов, предложенный российским исследователем, разрешает первую проблему Гильберта (Континуум-гипотеза). Его расчеты отрицают существование бесконечного множества, которое строго находится между натуральными и действительными числами.
Другим пунктом, решенным Сергеевым, является восьмая проблема немецкого математика, которая объединяет гипотезу Римана (весь нетривиальный нуль дзета-функции имеет действительную часть, равную ½) с гипотезой Голдбаха (любое четное число, большее 2 может быть выражена как сумма двух простых чисел).
Ответ, найденный российским профессором, охватывает часть гипотезы Римана, которая включена в список 7 проблем тысячелетия. В 2000 году Математический институт Клэя предложил 7 миллионов долларов тому, кто справится с каждой из этих проблем.
Трудность в поиске этих решений заключается в «традиционной системе, используемой для описания бесконечности», которая «неспособна решить эти проблемы», объяснил Ярослав Сергеев. И он сравнил «точность традиционного математического языка», применяемую к этой проблеме, с системой подсчета, используемой Пираха, народом из Амазонки, который знает только три количества: один, два и «много».
Таким образом, «для членов этого племени математические операции 2 + 1 и 2 + 2 дали бы одинаковый результат: «много», заметил Сергеев и подчеркнул, что «этот ответ является не ошибочным, а неточным».
Российский эксперт провел аналогию между ограничениями системы Пираха и математиками, изучающими проблемы, связанные с бесконечностью. Таким образом, в первом случае «как «много»+ 1, так и «много» + 2 эквивалентны «большому количеству», подобно современным математическим операциям, которые приравнивают результаты бесконечности + 1= и бесконечности + 2=.
Таким образом, «трудности, которые мы испытываем» при работе с бесконечностью «не обусловлены природой бесконечности», а являются следствием «слабости традиционной системы» записи чисел. Таким образом, главная трудность ученых - это не проблемы, «а дефекты их инструментов», которые напоминают нам «микроскоп со слабыми линзами, не позволяющими как следует увидеть объект», - заключил ученый.
Russian prof Sergeyev introduces methodology working with numerical infinities and infinitesimals;… https://t.co/KuwUhXl1ZK #supercomputer pic.twitter.com/xqUVPYcJx5
— Christopher O'Neal (@SC_Online) 23 ноября 2017 г.
